تاريخ : شنبه هفتم مرداد ۱۳۹۶ا

چرا فاکتوریل صفر میشود یک؟فاکتوریل صفر برابر یک استدر ریاضیات خواندهایم که !0 به صورت قراردادی برابر 1 است. اما چرا؟این سوال را در Quora دیدم و مطلبی که در ادامه میخوانید بازنشر یکی از بهترین پاسخهاست.اول ببینیم فاکتوریل چیست؟ویکیپدیای فارسی فاکتوریل را اینگونه تعریف میکند:فاکتوریل (به فرانسوی: Factorielle) هر عدد طبیعی در ریاضیات از حاصلضرب آن عدد در تمام اعداد طبیعی کوچکتر از آن بدون صفر به دست میآید. فاکتوریل عددی مانند n را !n مینویسند و «اِن فاکتوریل» میخوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر همیشه برابر با یک است.فرمول سادۀ محاسبۀ فاکتوریلفاکتوریل اعداد 0 تا 5به صورت بازگشتی هم میتوان فاکتوریل را فرموله کرد:فرمول بازگشتی فاکتوریلاز تعریف بازگشتی، فرمول جالبی به دست میآید:فرمول جدید محاسبۀ فاکتوریلخب حالا بیایید فاکتوریلِ چند عدد را با فرمول جدید محاسبه کنیم:فاکتوریل اعداد 1 تا 3 در فرمول جدیدو اکنون فاکتوریل 0:مقدار فاکتوریل 0 با فرمول جدیدبه همین راحتی اثبات شد که فاکتوریل صفر برابر است با یک. 1=!0روشهای دیگری هم برای اثبات وجود دارد ولی این یکی سادهتر است .حالا یک سوال دیگر؛ اصلاً چه نیازی به !0 داریم؟!0 کاربردهای فراوانی دارد. مثلاً در بحث ترکیبات ریاضی، فرمول زیر را داریم:فرمول ترکیب در ریاضیحالا با فرض n=k فرمول به این شکل تغییر میکند:اگر k=n باشداینجاست که فاکتوریل صفر به درد میخورد. فاکتوریل صفر کاربردهای دیگری هم دارد که از حوصلۀ این مقاله خارج است.برچسبها: صفر فاکتوریل, فاکتوریل